Родился 14 июля 1891 года в Усть-Каменогорске. Будущему писателю не было и четырех лет, когда отец научил его читать и с тех пор он стал заядлым читателем. В 6 лет Волкова приняли сразу во второй класс городского училища и в 12 лет он закончил его лучшим учеником. В конце I-й мировой войны, он сдает выпускные экзамены в Семипалатинской гимназии, а затем заканчивает Ярославский педагогический институт. И уже на пятом десятке Александр Мелентьевич поступает и блестяще всего за 7 месяцев заканчивает математический факультет Московского университета. А вскоре становится преподавателем высшей математики в одном из московских ВУЗов. И вот здесь происходит самый неожиданный поворот в жизни Александра Мелентьевича.

Началось все с того, что он, большой знаток иностранных языков, решил изучить английский. И для практики попробовал переводить сказку американского писателя Фрэнка Баума «Мудрец из Страны ОЗ». Книжка ему понравилась. Он начал пересказывать ее двум сыновьям. При этом кое-что переделывая, кое-что добавляя. Девочку стали звать Элли. Тотошка, попав в Волшебную страну, заговорил. А Мудрец из Страны Оз обрел имя и титул — Великий и Ужасный Волшебник Гудвин… Появилось множество и других милых, забавных, иногда почти незаметных изменений. А когда перевод или, точнее, пересказ был закончен, то вдруг выяснилось, что это уже не совсем баумовский «Мудрец». Американская сказка превратилась просто в сказку. А ее герои заговорили по-русски так же непринужденно и весело, как за полстолетия до этого говорили по-английски.

Самуил Яковлевич Маршак вскоре познакомился с рукописью «Волшебника», а потом и с переводчиком, и настоятельно посоветовал ему заняться литературой профессионально. Волков прислушался к совету. «Волшебник» был издан в 1939 году. В руки нашего поколения «Волшебник Изумрудного города» попал только в начале 60-х, уже в переработанном виде, с чудесными картинками художника Л.Владимирского. С тех пор он переиздаётся чуть ли не каждый год и пользуется неизменным успехом. И юные читатели опять отправляются в путешествие по дороге, вымощенной желтым кирпичом…
Невероятный успех цикла Волкова, сделавший автора современным классиком детской литературы, во многом задержал «проникновение» на отечественный рынок оригинальных произведений Ф. Баума; тем не менее, за исключением первой повести, цикл Волкова представляет собой плод его самостоятельной фантазии.

У Волкова есть и другие произведения: сборник «След за кормой» (1960), посвященый истории мореплавания, о первобытных временах, о гибели Атлантиды и об открытии Америки викингами; повесть «Приключения двух друзей в стране прошлого» (1963) . Волков также известен как переводчик (в частности, произв. Ж. Верна).